Respuesta :

xero099

Se ha demostrado mediante la aplicación de definiciones y teoremas algebraicos que la expresión algebraica (a + b)³ es igual a a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³.

Demostrar el cubo de un binomio

En esta pregunta debemos demostrar mediante definiciones y teoremas algebraicos la igualdad expresada en el enunciado puesto que los polinomios pueden ser analizadas por medios exclusivamente algebraicos:

  1. (a + b)ⁿ     Dado
  2. (a + b) · (a + b) · (a + b)     Definición de potencia
  3. [(a + b) · (a + b)] · (a + b)     Propiedad asociativa
  4. [a · (a + b) + b · (a + b)] · (a + b)    Propiedad distributiva
  5. (a · a + a · b + a · b + b · b) · (a + b)    Propiedad distributiva
  6. (a² + 2 · a · b + b²) · (a + b)     Definición de potencia/Propiedad distributiva/Definición de adición
  7. a² · (a + b) + (2 · a · b) · (a + b) + b² · (a + b)     Propiedades conmutativa y distributiva
  8. a² · a + a² · b + (2 · a · b) · a + (2 · a · b) · b + b² · a + b² · b     Propiedades conmutativa y distributiva
  9. a³ + a² · b + 2 · a² · b + 2 · a · b² + a · b² + b³     Definición de potencia/Propiedades asociativa y conmutativa
  10. a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³     Propiedad distributiva/Definición de adición/Resultado

En consecuencia, se ha demostrado mediante definiciones y teoremas algebraicos que la expresión algebraica (a + b)³ es igual a a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³.

Observación

El enunciado está incompleto y muestra severas deficiencias en la explicación del punto. Una forma correcta y completa sería la siguiente:

Demuestre que (a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³.

Para aprender más sobre polinomios: https://brainly.com/question/17070290

#SPJ1

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