Answer:
[tex]\frac{ 11+6\sqrt{3} }{(\sqrt{3}+1)^{2}( \sqrt{3}+2)^{2} }[/tex]
Step-by-step explanation:
Simplifying;
[tex]\frac{1}{(\sqrt{3}+1)^{2} } +\frac{1}{(\sqrt{3}+2)^{2} }\\\\=\frac{(\sqrt{3}+2)^{2}+(\sqrt{3}+1)^{2}}{(\sqrt{3}+1)^{2}( \sqrt{3}+2)^{2} } \\\\=\frac{[(\sqrt{3})^{2} +(2)^{2}+2(\sqrt{3}) (2)]+[(\sqrt{3})^{2} +(1)^{2}+2(\sqrt{3}) (1)]}{(\sqrt{3}+1)^{2}( \sqrt{3}+2)^{2} } \\\\=\frac{[{3} +4+4(\sqrt{3}) ]+[{3} +1+2\sqrt{3}]}{(\sqrt{3}+1)^{2}( \sqrt{3}+2)^{2} }\\\\=\frac{[ 7+4\sqrt{3} +4+2\sqrt{3}]}{(\sqrt{3}+1)^{2}( \sqrt{3}+2)^{2} }\\\\=\frac{ 11+6\sqrt{3} }{(\sqrt{3}+1)^{2}( \sqrt{3}+2)^{2} }\\\\[/tex]
