Aplicando las leyes de los exponentes de potencia, los resultados son los siguientes:
- [tex]2097152[/tex]
- [tex]\frac{1}{729}[/tex]
- [tex]b^{12}[/tex]
- [tex]x^{24}[/tex]
- [tex]x^{\frac{6}{5} }[/tex]
- [tex]3600[/tex]
- [tex]a^{6}\cdot b^{10}\cdot c^{-8}[/tex]
- [tex]200\cdot x^{19}[/tex]
- [tex]108\cdot y^{6}[/tex]
En este ejercicio debemos aplicar cualesquiera de las siguientes propiedades asociadas a los exponentes:
(i) [tex](a^{b})^{c} = a^{b\cdot c}[/tex]
(ii) [tex]a^{c}\cdot b^{c} = (a\cdot b)^{c}[/tex]
(iii) [tex]a^{-b} = \frac{1}{a^{b}}[/tex]
(iv) [tex]a^{b} = a^{b}[/tex], donde [tex]a[/tex] es negativo o positivo y [tex]b[/tex] es par.
(v) [tex](-a)^{b} = -a^{b}[/tex], donde [tex]a[/tex] es positivo y [tex]b[/tex] es impar.
(vi) [tex]a^{b}\cdot a^{c} = a^{b+c}[/tex]
A continuación, tenemos los siguientes resultados:
a) [tex](2^{3})^{7} = 8^{7} = 2097152[/tex]
b) [tex](3^{3})^{-2} = 3^{-6} = \frac{1}{729}[/tex]
c) [tex](b^{3})^{4}=b^{12}[/tex]
d) [tex][(x^{2})^{3}]^{4} = (x^{6})^{4} = x^{24}[/tex]
e) [tex]\left(x^{\frac{3}{5} }\right)^{2} = x^{\frac{6}{5} }[/tex]
f) [tex](3\cdot 4\cdot 2)^{5} = 3^{2}\cdot 4^{2}\cdot 5^{2} = 9\cdot 16\cdot 25 = 3600[/tex]
g) [tex](a^{3}\cdot b^{5}\cdot c^{-4})^{2} = (a^{3})^{2}\cdot (b^{5})^{2}\cdot (c^{-4})^{2} = a^{6}\cdot b^{10}\cdot c^{-8}[/tex]
h) [tex](2\cdot x^{5})^{3}\cdot (-5\cdot x^{2})^{2} = (2^{3}\cdot x^{15})\cdot [(-5)^{2}\cdot x^{4}] = (8\cdot x^{15})\cdot (25\cdot x^{4}) = (8\cdot 25)\cdot x^{19} = 200\cdot x^{19}[/tex]
i) [tex]\left(3\cdot y^{\frac{2}{3} }\right)^{3}\cdot (2\cdot y^{2})^{2} = (27\cdot y^{2})\cdot (4\cdot y^{4}) = 108\cdot y^{6}[/tex]
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