Queremos encontrar y comparar dos ecuaciones de movimiento para asi obtener distintos valores.
Las soluciones son:
a) 16.23s
b) 289.8m
Definamos el t = 0s al momento en el que la joven comienza a acelerar.
Encontremos su ecuación de movimiento.
Conocemos la aceleración, que es:
A(t) = 2.2m/s^2
Para obtener su velocidad debemos integrar sobre el tiempo, como ella estaba quieta, es decir no hay velocidad inicial, no tendremos constante de integración, asi obtenemos:
V(t) = (2.2m/s^2)*t
Para la posición integramos nuevamente, vamos a definir a la posicion inicial (el lugar donde ella y su amigo se cruzan) como el cero de la posición, así que acá tampoco tenemos constante de integración.
P(t) = (1/2)*(2.2m/s^2)*t^2 = (1.1 m/s^2)*t^2
Ahora busquemos la ecuación de su amigo.
El se mueve con velocidad constante de 8m/s, entonces tiene:
v(t) = 8m/s
Para obtener su posición integramos:
p(t) = (8m/s)*t + p
Donde p es la distancia que el recorre en los 20 segundos que pasan entre que pasa a su amiga y su amiga comienza a acelerar.
p = (8m/s)*20s = 160m
p(t) = (8m/s)*t + 160m
a) La joven alcanzara a su amigo cuando las dos ecuaciones de posicion sean iguales:
P(t) = p(t)
(1.1 m/s^2)*t^2 = (8m/s)*t + 160m
Podemos reescribir lo de arriba como:
(1.1 m/s^2)*t^2 - (8m/s)*t - 160m = 0
Esto es una ecuación cuadratica, para encontrar las soluciones tenemos que usar la formula de Bhaskara:
[tex]t = \frac{-(-8m/s) \pm\sqrt{ (-8m/s)^2 - 4*(-160m)*(1.1 m/s^2)} }{2*(1.1 m/s^2)} \\\\t = \frac{(8m/s) \pm 27.7 m/s}{2.2 m/s^2}[/tex]
Solo nos interesa la solución positiva (pues la negativa no tiene sentido fisico) asi que tomamos:
[tex]t = \frac{(8m/s) + 27.7 m/s}{2.2 m/s^2} = 16.23s[/tex]
Es decir, ella tarda 16.23 segundos en alcanzar a su amigo.
b) Para encontrar la distancia solo debemos evaluar su ecuación de movimiento en el tiempo que encontramos arriba:
P(16.23s) = (1.1 m/s^2)*(16.23s)^2 = 289.8m
Es decir, ella recorre 289.8m antes de alcanza a su amigo.
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