Answer:
a) Hay 210 grupos diferentes de seis ciudades que el representante de ventas podrá seleccionar.
b) Hay 720 secuencias posibles existen para las seis ciudades designadas.
Step-by-step explanation:
a) Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que no entran todos los elementos , no importa el orden y no se repiten los elementos. La combinación se calcula como:
[tex]C=\frac{m!}{n!*(m-n)!}[/tex]
En este caso m corresponde a las 10 ciudades en el área geográfica que va a visitar, mientras que n corresponde a las 6 ciudades que debe visitar un representante de venta durante un viaje.
Entonces:
[tex]C=\frac{10!}{6!*(10-6)!}=\frac{10!}{6!*4!}[/tex]
Considerando que el factorial ! indica que se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número 1, entonces la combinación dará como resultado:
C= 210
Hay 210 grupos diferentes de seis ciudades que el representante de ventas podrá seleccionar.
b) Se llama permutación de n elementos a cada una de las diferentes ordenaciones que se pueden hacer con esos elementos.
Si se tiene un grupo de n objetos distintos, el número de maneras diferentes que podemos tomar un número r de objetos (r < n) del grupo, está dado por la fórmula de la permutación:
[tex]P=\frac{n!}{(n-r)!}[/tex]
Si m=n para calcular el total de permutaciones se utiliza la fórmula:
P= n!
En este caso se utiliza esta última expresión, ya que se desea calcular las permutaciones de 6 ciudades en 6 posiciones:
P=6!
P=720
Hay 720 secuencias posibles existen para las seis ciudades designadas.
