Explicación paso a paso:
Dada la altura de una pelota que se lanza directamente hacia arriba con una velocidad de 40 pies / modelada por la ecuación y = 40t -16t ^ 2
La pelota alcanzó su altura máxima cuando la velocidad es cero.
La velocidad se expresa como dy / dt
dy / dt = 40 - 2 (16) t
dy / dt = 40 - 32t
A altura máxima, dy / dt = 0
0 = 40-32t
-40 = -32t
t = 40/32
t = 1,25 s
Para obtener la altura máxima alcanzada, sustituirá t = 1.25 en la función modelada de la altura como se muestra;
y = 40t - 16t ^ 2
y = 40 (1,25) - 16 (1,25) ^ 2
y = 50 - 25
y = 25
Por tanto, la altura máxima que alcanza la pelota es de 25 m
Queremos encontrar la altura máxima alcanzada por una pelota que es lanzada hacia arriba. Veremos que la altura máxima es 25 pies.
Sabemos que la ecuación de la altura es:
y = 40*t - 16*t^2
Podemos ver que es una parabola con un coeficiente lider (el que multiplica la variable al cuadrado) negativo. Esto sinifica que el maximo esta en el vertice.
Para una parabola general:
a*x^2 + b*x + c
El vertice está en:
x = -b/(2a)
Así que en nuestro caso, el vertice de y = -16*t^2 + 40*t está en:
t = -40/(2*(-16)) = 1.25
Para encontrar la altura maxima evaluamos la ecuación en este valor de t:
y = 40*1.25 - 16*(1.25)^2 = 25
Es decir, la altura máxima es 25 pies.
Sí quieres aprender más sobre parabolas, puedes leer:
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