Answer:
El ángulo de 750º es coterminal con los ángulos de 29.88º y 389.88º.
Step-by-step explanation:
Antes de comenzar este enunciado, cabe recordar que dos ángulos en posición estándar son coterminales cuando tiene un lado terminal común, además que el sistema sexagesimal tiene un período de 360º, entonces todo ángulo satisface la siguiente condición:
[tex]\theta = 360\cdot x[/tex], [tex]\forall \,x \in \mathbb{R}[/tex].
Si sabemos que [tex]\theta = 750^{\circ}[/tex], el múltiplo [tex]x[/tex], que indica el número de revoluciones dadas es:
[tex]x =\frac{\theta}{360}[/tex]
[tex]x = \frac{750^{\circ}}{360^{\circ}}[/tex]
[tex]x = 2.083[/tex]
El número de ángulos coterminales equivale al número entero de revoluciones. Y la posición coterminal más pequeña queda determinada por el residuo, que es igual a la diferencia entre el total de revoluciones (2.083) y el número de revoluciones enteras. (2) En este caso, existen dos angulos coterminales cuyas magnitudes determinamos a continuación:
[tex]\theta_{1} = (0 + 0.083)\cdot (360^{\circ})[/tex]
[tex]\theta_{1} = 29.88^{\circ}[/tex]
[tex]\theta_{2} = (1 + 0.083)\cdot (360^{\circ})[/tex]
[tex]\theta_{2} = 389.88^{\circ}[/tex]
El ángulo de 750º es coterminal con los ángulos de 29.88º y 389.88º.
