Step-by-step explanation:
∫ t⁷ e^(-t⁴) dt
If x = -t⁴, then dx = -4t³ dt, and ¼ x dx = t⁷ dt.
∫ ¼ x eˣ dx
If u = ¼ x, then du = ¼ dx.
If dv = eˣ dx, then v = eˣ.
∫ u dv = uv − ∫ v du
= ¼ x eˣ − ∫ ¼ eˣ dx
= ¼ x eˣ − ¼ eˣ + C
= ¼ eˣ (x − 1) + C
Substitute back:
= ¼ e^(-t⁴) (-t⁴ − 1) + C
