Respuesta :
Answer:
1) El término faltante es [tex]b^{2} = 9[/tex]. La forma factorizada del polinomio es [tex](\pm 3 \cdot n^{3} \mp 3)^{2}[/tex], 2) El término faltante es [tex]\pm 10^{\frac{3}{2} }\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }[/tex]. La forma factorizada puede ser [tex](\pm \sqrt{10} \cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n} \pm 5)^{2}[/tex] o [tex](\pm \sqrt{10} \cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n} \mp 5)^{2}[/tex], 3) El término faltante es [tex]\frac{1}{4} \cdot y ^{2\cdot n}[/tex]. La forma factorizada es [tex](\pm 3 \cdot x^{n} \pm \frac{1}{2}\cdot y^{n})^{2}[/tex].
Step-by-step explanation:
(This exercise is presented in Spanish and therefore explanation will be held in such language)
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que responde a la siguiente identidad:
[tex](a + b)^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}[/tex]
Este ejercicio pide completar cada trinomio cuadrado perfecto con el componente faltante:
1) [tex]9\cdot n^{6} - 18 \cdot n^{3}...[/tex]
El término central implica el producto
[tex]a = \pm 3\cdot n^{3}[/tex]
[tex]2\cdot a \cdot b = - 18 \cdot n^{3}[/tex]
[tex]2\cdot (\pm 3\cdot n^{3})\cdot b = -18\cdot n^{3}[/tex]
[tex]\pm 6\cdot n^{3}\cdot b = -18 \cdot n^{3}[/tex]
[tex]b = \mp \frac{18\cdot n^{3}}{6\cdot n^{3}}[/tex]
[tex]b = \mp 3[/tex]
El término faltante es [tex]b^{2} = 9[/tex]. La forma factorizada del polinomio es [tex](\pm 3 \cdot n^{3} \mp 3)^{2}[/tex].
2) [tex]10\cdot x^{5\cdot n} + ... + 25[/tex]
[tex]a^{2} = 10\cdot x^{5\cdot n}[/tex]
[tex]a_{1} = +\sqrt{10}\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }[/tex] o [tex]a_{2} = -\sqrt{10}\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }[/tex]
[tex]b^{2} = 25[/tex]
[tex]b_{1} = 5[/tex] o [tex]b_{2} = -5[/tex]
Existen dos posibles soluciones (y cuatro combinaciones posibles):
Posibilidad 1:
[tex]2\cdot a_{1}\cdot b_{1} = 2\cdot (\sqrt{10}\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }) \cdot (5)[/tex]
[tex]2\cdot a_{1}\cdot b_{1} = 10^{\frac{3}{2} }\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }[/tex]
Posibilidad 2:
[tex]2\cdot a_{2}\cdot b_{1} = 2\cdot (-\sqrt{10}\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }) \cdot (5)[/tex]
[tex]2\cdot a_{1}\cdot b_{1} = -10^{\frac{3}{2} }\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }[/tex]
El término faltante es [tex]\pm 10^{\frac{3}{2} }\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }[/tex]. La forma factorizada puede ser [tex](\pm \sqrt{10} \cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n} \pm 5)^{2}[/tex] o [tex](\pm \sqrt{10} \cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n} \mp 5)^{2}[/tex].
3) [tex]9\cdot x^{2\cdot n} + 3\cdot x^{n}\cdot y^{n} +...[/tex]
[tex]a = \pm 3\cdot x^{n}[/tex]
[tex]2\cdot a \cdot b = 3\cdot x^{n}\cdot y^{n}[/tex]
[tex]2\cdot (\pm 3 \cdot x^{n})\cdot b = 3 \cdot x^{n}\cdot y^{n}[/tex]
[tex]\pm 6 \cdot x^{n}\cdot b = 3 \cdot x^{n}\cdot y^{n}[/tex]
[tex]b = \pm \frac{3\cdot x^{n}\cdot y^{n}}{6\cdot x^{n}}[/tex]
[tex]b = \pm \frac{1}{2}\cdot y^{n}[/tex]
[tex]b^{2} = \frac{1}{4}\cdot y^{2\cdot n}[/tex]
El término faltante es [tex]\frac{1}{4} \cdot y ^{2\cdot n}[/tex]. La forma factorizada es [tex](\pm 3 \cdot x^{n} \pm \frac{1}{2}\cdot y^{n})^{2}[/tex].
