Answer:
[tex]x=-1\\y=4[/tex]
Step-by-step explanation:
[tex]\frac{5x+2y}{3}=1[/tex]
[tex]\frac{2x+y}{2}=1[/tex]
Vamos a utilizar el método de sustitución. Vamos a despejar la segunda ecuación por alguna de las variables. Elegiré la y porque esta sola.
[tex]\frac{2x+y}{2}=1[/tex]
Vamos a empezar por eliminar ese 2 del denominador. Para hacer esto, multiplicamos por 2 ambos lados de la ecuación.
[tex]2x+y=1*2[/tex]
[tex]2x+y=2[/tex]
Como vamos a despejar la y, restamos 2x en ambos lados.
[tex]y=2-2x[/tex]
Listo.
------------------------------------------------------------------------
Procedemos a reemplazar el valor de y en la primera ecuación.
[tex]\frac{5x+2y}{3}=1[/tex]
[tex]\frac{5x+2(2-2x)}{3}=1[/tex]
[tex]\frac{5x+4-4x}{3} =1[/tex]
Procedemos a operar términos semejantes.
[tex]\frac{x+4}{3} =1[/tex]
Nos deshacemos del 3 multiplicando.
[tex]x+4=1*3\\x+4=3[/tex]
Restamos 4
[tex]x=3-4\\x=-1[/tex]
-----------------------------------------------------------------------------
Una vez encontrado el valor de x, procedemos a reemplazar en cualquier ecuación para encontrar el valor de y. Usaré la segunda ecuación.
[tex]\frac{2x+y}{2}=1[/tex]
[tex]\frac{2(-1)+y}{2}=1[/tex]
Procedemos a resolver;
[tex]\frac{-2+y}{2} =1[/tex]
Multiplicamos por 2.
[tex]-2+y=1*2[/tex]
[tex]-2+y=2[/tex]
Sumamos 2
[tex]y=2+2\\y=4[/tex]
-------------------------------------------------------------------------------
Para comprobar que los valores son correctos, reemplazamos ambos valores en cualquier ecuación y el resultado debe ser igual.
Usaré la primera.
[tex]\frac{5x+2y}{3} =1[/tex]
[tex]\frac{5(-1)+2(4)}{3} =1[/tex]
Resolvemos;
[tex]\frac{-5+8}{3} =1[/tex]
[tex]\frac{3}{3}=1[/tex]
[tex]1=1[/tex]
