Une droite est partagée en extrême et moyenne raison quand la droite totale est au plus grand seg- ment ce que le plus grand segment est au petit.

note AB = a et AC = b avec b = 0
Soit x = b Démontrer que si C partage le segment [AB] en extrême et moyenne raison, alors x vérifie l'égalité x²-x-1=0.

A. Résoudre l'équation précédente. La solution positive est appelée nombre d'or et est notée Ф.

ABCD est un carré de D côté 1 et I est le milieu de [AB]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe (AB) en E. Constraint le rectangle AEFD. Calculer la longueur IC. En déduire que AE

a. Montrer que² = +1, puis que ³=20+1. En déduire " et ³ en fonction de Ф

b. Montrer que si * = Ф+B. avec un entier natu rel, alors += (α+β)+α.

c. Dans un tableur, ouvrir une feuille de calcul et écrire, dans la colonne A, la suite des premiers entiers naturels.